34、關(guān)于圖形變化的探討:
(1)①例題1.如圖1,AB是⊙O的直徑,直線l與⊙O有一個公共點(diǎn)C,過A、B分別作l的垂線,垂足為E、F,則EC=CF.
②上題中,當(dāng)直線l向上平行移動時(shí),與⊙O有了兩個交點(diǎn)C
1、C
2,其它條件不變,如圖2,經(jīng)過推證,我們會得到與原題相應(yīng)的結(jié)論:EC
1=C
2F.
③把直線1繼續(xù)向上平行移動,使弦C
1C
2與AB交于點(diǎn)P(P不與A,B重合).在其它條件不變的情況下,請你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來,標(biāo)好對應(yīng)的字母,并寫出與①②相應(yīng)的結(jié)論等式.判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論
EC1=C2F
.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由
(2)①例題2.如圖4,BC是⊙O的直徑.直線1是過C點(diǎn)的切線.N是⊙O上一點(diǎn),直線BN交1于點(diǎn)M.過N點(diǎn)的切線交1于點(diǎn)P,則PM
2=PC
2.
②把例題2中的直線1向上平行移動,使之與⊙O相交,且與直線BN交于B、N兩點(diǎn)之間.其它條件仍然不變,請你利用圖5的圓把變化后的圖形畫出來,標(biāo)好相應(yīng)的字母,并寫出與①相應(yīng)的結(jié)論等積式,判斷你寫的結(jié)論是否成立,若不成立,說明理由,若成立,給以證明.結(jié)論
PM2=PC1•PC2
.證明結(jié)論成立或說明不成立的理由:
(3)總結(jié):請你通過(1)、(2)的事實(shí),用簡練的語言,總結(jié)出某些幾何圖形的一個變化規(guī)律
在某些幾何圖形中,平行移動某條直線,有些幾何關(guān)系保持不變.
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