Question

（2002•佛山）已知關(guān)于x的方程x²-（k²-4k+3）x-（k-2）=0的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)、求k的值及方程的根．

Answer 1

【答案】分析：若方程的兩根互為相反數(shù)，則兩根的和為0；可用k表示出兩根的和，即可列出關(guān)于k的方程，求出k的值；將求出的k值代入方程中，即可求得方程的根．
解答：解：設(shè)原方程式兩根為x₁、x₂，則x₁+x₂=k²-4k+3；（2分）
依題意得：k²-4k+3=0；k₁=1，k₂=3；（4分）
當(dāng)k₁=1時，原方程為x²=-1，原方程無實(shí)數(shù)根；（5分）
當(dāng)k₂=3時，原方程為x²=1；得x₁=1，x₂=-1；（6分）
答：k的值為3，方程的兩根為1，-1．（7分）
點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系；能夠根據(jù)兩根互為相反數(shù)的條件求出k的值，是解答此題的關(guān)鍵．