甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得兩根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得兩根1和-10，求原一元二次方程．
分析：根據(jù)甲得出q=2×7=14，根據(jù)乙得出p=-（1-10）=9，代入求出即可．
解答：解：∵x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得兩根2和7，
∴q=2×7=14，
∵x2+px+q=0，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得兩根1和-10，
∴p=-（1-10）=9，
∴原一元二次方程為：x2+9x+14=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，題目比較好．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，解得根為4和-9；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得根為2和3；則原方程為
x2-5x-36=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根為x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根為x1=-2，x2=-
4
3
，x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
，x2=
1
1
，x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2=
-
3
2
-
3
2
．
（2）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）當(dāng)你輕松解決以上問題時(shí)，試一試下面這個(gè)問題：甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0時(shí)，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和-10，則原方程中的p、q到底是多少？你能寫出原來(lái)的方程嗎？

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甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和，則原方程為                         

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省張家港市初三第一學(xué)期調(diào)研試卷數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根為2和7；乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根為1和，則原方程為                         

 

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