【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P,且∠D+C=200°,則∠P=( )

A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

【答案】A

【解析】分析:利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°.然后由角平分線的性質(zhì),鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可.

本題解析:如圖,

∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360

∴∠DAB+∠ABC=160.

又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P,

∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,

∴∠P=180(∠PAB+∠ABP)=10.

故答案是:10.

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