【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形, ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB∥CD,AB=CD=4,AD=BC=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度,且.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,動(dòng)點(diǎn)P、Q相遇則停止運(yùn)動(dòng).
(1) 求a,b的值;
(2) 動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
(3) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā):
①若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
②若點(diǎn)P、Q均沿長(zhǎng)方形ABCD的邊界逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),t為何值時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇?求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo).
【答案】(1)a=1,b=2;(2) ,P、Q兩點(diǎn)相遇,P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)① t=6,P、Q(1,-2 ),② t=14,P、Q(1,-2 )
【解析】
(1)由,可得,,從而可求出a,b的值;
(2)由相遇可得t+2t=(6+4)×2,求出t的值,進(jìn)而求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
(3)①由相遇可得方程2t-t=6 ,求出t的值,進(jìn)而求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
②由相遇可得方程2t-t=14 ,求出t的值,進(jìn)而求出相遇時(shí)P、Q所在位置的坐標(biāo);
(1) ∵,
∴,,
∴a=1,b=2;
(2) ∵t+2t=(6+4)×2,
∴時(shí),P、Q兩點(diǎn)相遇 .
-6=,2-=,
∴此時(shí)P,Q兩點(diǎn)相遇時(shí)的坐標(biāo)為 ;
(3) ① 2t-t=6 , ∴t=6 ,
6-4=2,3-2=1,
∴P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)的坐標(biāo)為(1,-2 );
② 2t-t=14 , ∴t=14,
14-6-4=4,4-3=1,
∴P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)的坐標(biāo)為(1,-2 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,另一直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,兩直線相交于點(diǎn)M.
求點(diǎn)M的坐標(biāo);
連接AD,求△AMD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,連接AC.若AC=6,則四邊形ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的8次測(cè)試成績(jī)記錄如下表:
甲 | 73 | 82 | 70 | 85 | 80 | 70 | 75 | 65 |
乙 | 85 | 72 | 78 | 71 | 83 | 69 | 74 | 68 |
則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.甲、乙的平均成績(jī)都是75
B.甲成績(jī)的眾數(shù)是70
C.乙成績(jī)的中位數(shù)是73
D.若從中選派一人參加操作技能比賽,從成績(jī)穩(wěn)定性考慮,應(yīng)選甲
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,-3),B(4,1),C(-5,3)
(1) 求三角形ABC的面積;
(2) 點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3,三角形BCM的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3) 記BC與y軸的交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo)(寫(xiě)出具體解答過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,點(diǎn)P在兩平行直線之間,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,連接PE、PF。
(1)∠PEB、∠PFD、∠EPF滿足什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。
(2)如果點(diǎn)P在兩平行線外時(shí),試探究∠PEB、∠PFD、∠EPF之間的數(shù)量關(guān)系。(不需說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,公路上距A處45千米的紅方在B處沿南偏西67°方向前進(jìn)實(shí)施攔截.紅方行駛26千米到達(dá)C處后,因前方無(wú)法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西37°方向前進(jìn),剛好在D處成功攔截藍(lán)方.求攔截點(diǎn)D處到公路的距離AD.
(參考數(shù)據(jù):sin67°≈ ,cos67°≈ ,tan67°≈ ,sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,那么矩形ABCD的周長(zhǎng)為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明);
(2)求證:BD平分∠CBA.
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