Question

某區(qū)為了了解九年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中隨機抽取了部分學(xué)生進行測試，測試成績的最高分為30分，最低分為23分，按成績由低到高分成五組（每組數(shù)據(jù)可含最大值，不含最小值），繪制的頻率分布直方圖中缺少了28.5～30分的一組（如圖）．已知27～28.5分一組的頻率為0.31，且這組學(xué)生人數(shù)比25.5～27分的學(xué)生多了28人．根據(jù)圖示及上述相關(guān)信息解答下列問題：
（1）從左至右前三組的頻率依次為：______；
（2）在圖中補畫28.5～30分一組的小矩形；
（3）測試時抽樣人數(shù)為______；
（4）測試成績的中位數(shù)落在______組；
（5）如果全區(qū)共有3600名九年級學(xué)生，估計成績大于27分的學(xué)生約有；______人．

Answer 1

解：（1）從左至右前三組的頻率依次為0.04×1.5=0.06；0.10×1.5=0.15；0.16×1.5=0.24；
（2）最后一組的頻率=1-0.06-0.15-0.24-0.31=0.24，則小長形的高為0.16；

（3）0.31-0.24=0.07，
所以樣本容量為28÷0.07=400；
（4）前三組的頻率之和為：0.06+0.15+0.24=0.45，所以中位數(shù)應(yīng)在第27～28.5分；
（5）0.24+0.31=0.55，
所以成績大于27分的學(xué)生數(shù)=3600×0.55=1980．
分析：（1）縱軸表示頻率÷組距，那么頻率=縱軸上的數(shù)×組距；
（2）最后一組的頻率=1-0.06-0.15-0.24-0.31=0.24，那么縱軸高為0.24÷1.5=0.16；
（3）這兩組的頻率之差為：0.31-0.24=0.07，所以樣本總數(shù)為：28÷0.07=400；
（4）中位數(shù)也應(yīng)在按次序排列后的頻率的正中間，前三組的頻率之和為：0.06+0.15+0.24=0.45，所以中位數(shù)應(yīng)在第四組；
（5）大于27分的應(yīng)是后2組，頻率之和為：0.24+0.31=0.55，得到成績大于27分的學(xué)生數(shù)為3600×0.55．
點評：本題需注意縱軸表示頻率÷組距．考查的知識點是；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．用樣本估計總體．