(2005•長沙)某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品.已知每件產品的進價為40元,每年銷售該種產品的總開支(不含進價)總計120萬元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn),年銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系.
(1)求y關于x的函數(shù)關系式;
(2)試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z(萬元)關于銷售單價x(元)的函數(shù)關系式(年獲利=年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支).當銷售單價x為何值時,年獲利最大并求這個最大值;
(3)若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.在此情況下,要使產品銷售量最大,你認為銷售單價應定為多少元?

【答案】分析:(1)設直線解析式為y=kx+b,把已知坐標代入求出k,b的值后可求出函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)題意可知z=yx-40y-120,把x=100代入解析式即可;
(3)令z=40,代入解析式求出x的實際值.
解答:解:(1)設y=kx+b,它過點(60,5),(80,4),
,
解得:,(2分)
∴y=-x+8;(3分)

(2)z=yx-40y-120=(-x+8)(x-40)-120=-x2+10x-440
∴當x=100元時,最大年獲利為60萬元;(6分)

(3)令z=40,得40=-x2+10x-440,
整理得:x2-200x+9600=0,
解得:x1=80,x2=120,(8分)
由圖象可知,要使年獲利不低于40萬元,銷售單價應在80元到120元之間,(9分)
又因為銷售單價越低,銷售量越大,
所以要使銷售量最大,且年獲利不低于40萬元,銷售單價應定為80元.(10分)
點評:本題考查的是二次函數(shù)的實際應用.考生應學會數(shù)形結合解答二次函數(shù)的相關題型.
練習冊系列答案
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(1)求y關于x的函數(shù)關系式;
(2)試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z(萬元)關于銷售單價x(元)的函數(shù)關系式(年獲利=年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支).當銷售單價x為何值時,年獲利最大并求這個最大值;
(3)若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.在此情況下,要使產品銷售量最大,你認為銷售單價應定為多少元?

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(1)求y關于x的函數(shù)關系式;
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(3)若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元,借助(2)中函數(shù)的圖象,請你幫助該公司確定銷售單價的范圍.在此情況下,要使產品銷售量最大,你認為銷售單價應定為多少元?

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