如圖,已知拋物線y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常數(shù),a≠0,t≠0)的頂點(diǎn)是A,拋物線y=x2-2x+1的頂點(diǎn)是B.

(1)判斷點(diǎn)A是否在拋物線y=x2-2x+1上,為什么?

(2)如果拋物線y=a(x-t-1)2+t2經(jīng)過點(diǎn)B,

①求a的值;

②這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

答案:
解析:

  (1)解析:點(diǎn)A在拋物線yx22x1上,∵拋物線ya(xt1)2t2的頂點(diǎn)為A(t1t2)而當(dāng)xt1時(shí),yx22x1(t1)22(t1)1t2∴點(diǎn)A在拋物線yx22x1

  (2)yx22x1的頂點(diǎn)為B(1,0)∵拋物線ya(xt1)2t2經(jīng)過點(diǎn)B(10),

  ∴a(1t1)2t20,∴t2(a1)0t0a10a=-1

  ②由拋物線ya(xt1)2t2x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)A能構(gòu)成直角三角形,此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B,設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為C,令y0,得-(xt1)2t20解得x11,x22t1∴點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(10)(2t1,0)由拋物線的對(duì)稱性可知,△ABC為等腰直角三角形,過點(diǎn)AADx軸,垂足為D,則ADBD,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左邊時(shí)t21(t1)解得t=-1t0(舍去)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時(shí),t2(t1)1t1t0(舍去),∴當(dāng)t=±1時(shí),拋物線y=-(xt1)2t2x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=x-ax+a-4a-4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā),沿C→D運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B運(yùn)動(dòng),連接PQ、CB,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求a的值;

(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí),求這個(gè)矩形的面積;

(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí),求t的值.

(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(9分)如圖,已知拋物線yx2+bx-3a過點(diǎn)A(1,0),B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P,使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,
求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年江蘇省蘇州市中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題9分)如圖,已知拋物線yax2bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)C、D是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).

【小題1】(1)求拋物線的解析式;
【小題2】(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo),并在圖中畫出直線BD;
【小題3】(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x滿足什么條件時(shí),上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年蘇州工業(yè)園區(qū)九年級(jí)下學(xué)期學(xué)科調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(9分)如圖,已知拋物線yx2+bx-3a過點(diǎn)A(1,0),B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P,使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,
求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省興平市九年級(jí)上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分10分)

如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、C(0,—3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.

1.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2.(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

3.(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

 

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