Question

如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，BE=BP．

（1）若∠E=70度，求∠F的度數(shù)．
（2）求證：△ABD是等腰三角形．

Answer 1

（1）70度；（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可證得結(jié)論.

解析試題分析：（1）由BE=BP可得∠E=∠BPE，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求解即可；
（2）由（1）得∠E=∠F，由EF∥BD可得∠E=∠ABD，∠F=∠ADB，即可證得結(jié)論.
（1）∵BE=BP
∴∠E=∠BPE=70°
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠F=∠BPE=70°；
（2）由（1）得∠E=∠F
又∵EF∥BD
∴∠E=∠ABD，∠F=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB
△ABD是等腰三角形
考點(diǎn)：等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.