Question

已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+

k

x+2=0有解，求k的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．依此建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍．

解答：解：∵a=k-1，b=

k

，c=2，
∴△=b²-4ac=k-4×（k-1）×2≥0，
整理得：△=-7k+8≥0，k≤

8

7

，且k≥0，
又∵k-1≠0，
∴k≠1，
，0≤k≤

8

7

且k≠1．
故答案為：0≤k≤

8

7

且k≠1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的一般形式中二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．同時(shí)考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．