Question

【題目】（10分）直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（與B、O點(diǎn)不重合），過E作EF∥AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）①直線y=x﹣6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A（　　，　　），B（　　，　　）；

②畫出t=2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；

（2）若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡(jiǎn)）；

Answer 1

【答案】（1）①A（6，0），B（0，﹣6）；②見解析；（2）t=12﹣6

【解析】整體分析：

（1）①分別把x=0，y=0代入方程y=x﹣6，可得A，B的坐標(biāo)；②先確定點(diǎn)E，F的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定點(diǎn)A，B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D，C的坐標(biāo)；（2）用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形DHEF為平行四邊形，由DF=EF列方程求解.

解：（1）①當(dāng)y=0，x﹣6=0，解得x=6；

當(dāng)x=0時(shí)，y=-6.

所以直線y=x﹣6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是：A（6，0），B（0，﹣6）；

②如圖1，四邊形DCEF即為四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形；

（2）∵四邊形DCEF與四邊形ABEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，

又AB∥EF，∴CD∥EF．

∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°．

∵AB∥EF，∴∠AFE=135°，∴∠DFE=∠AFE=135°．

∴∠AFD=360°﹣2×135°=90°，即DF⊥x軸．

∴DF∥EH，

∴四邊形DHEF為平行四邊形．

要使四邊形DHEF為菱形，

只需EF=DF，

∵AB∥EF，∠FAB=∠EBA，∴FA=EB．

∴DF=FA=EB=t．

又∵OE=OF=6﹣t，∴EF=（6-t）．

∴（6-t）=t．

∴t==12﹣．

∴當(dāng)t=12﹣時(shí)，四邊形DHEF為菱形．