Question

在矩形ABCD中AD與BD相交于點(diǎn)O，作AP⊥BD，垂足為P，若PD=3PB，則∠AOB的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
試題分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，PD=3PB，可得PO=PB，再由AP⊥BD，證得△ABP≌△AOP，從而得到AO=AB，即可證得△ABO是等邊三角形，即得結(jié)果。

∵矩形ABCD，
∴AO="BO=" DO，
∵PD=3PB，
∴PO=PB，
∵AP⊥BD，AP=AP，
∴△ABP≌△AOP，
∴AB=AO，
∵AO =BO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
故選C.
考點(diǎn)：本題考查的是矩形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是證△ABP≌△AOP，從而得到△ABO是等邊三角形．