Question

已知：一次函數(shù)y=的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax²-3ax-4a(a<0).

⑴說明：二次函數(shù)的圖象過B點(diǎn)，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)A的坐標(biāo)；⑵若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；

⑶若二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使得△ABD是直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

⑴A（-1,0）⑵⑶(0,2)或（3,2）

【解析】解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，，且

二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax²-3ax-4a(a<0).=a(x-4）(x+1)

因?yàn)榈谝粋�交點(diǎn)過點(diǎn)B，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可知A（-1,0）

（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，在一次函數(shù)圖象的下方

即點(diǎn)（3/2,-7a/4）使得y<,代入可知a的范圍是

（3）因?yàn)閳D像過點(diǎn)C（0,2），則說明了-4a=2,a=-1/2

C此時二次函數(shù)確定了，y=-1/2x²-3/2x-2(a<0).設(shè)D(X,Y)

假設(shè)存在點(diǎn)D，能構(gòu)造為直角三角形，則利用勾股定理可以解得D(0,2)或D（3,2）