設關于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=
1
α
+
1
β
，則α=______．
根據(jù)題意得α+β=-
a
2
，αβ=1，
∵α2+β2=
1
α
+
1
β
，
∴（α+β）2-2αβ=
α+β
αβ
，
∴
a2
4
-2=-
a
2
，
解得a1=-4，a2=-2，
∵△=a2-4×2×2≥0，
∴a=-4．
故答案為-4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程2x2-（m+2）x+2m-2=0．
（1）m取什么值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？
（2）設方程的兩根為x1，x2，且滿足x1+x2=0求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（在下面的（I）（II）兩題中選做一題，若兩題都做，按第（I）題評分）
（I）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，點D在AB上運動，但與A、B不重合，過B、C、D三點的圓交AC于E，連接DE．
（1）設AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）當AD長為關于x的方程2x2+（4m+1）x+2m=0的一個整數(shù)根時，求m的值．

（II）如圖，在直角坐標系xOy中，以點A（0，-3）為圓心作圓與x軸相切，⊙B與⊙A外切干點P，B點在x軸正半軸精英家教網(wǎng)上，過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D，交x軸于C，
（1）設⊙A的半徑為r1，⊙B的半徑為r2，且r2=
23
r1，求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式，
（2）若⊙A的位置、大小不變，點B在X軸正半軸上移動，⊙B與⊙A始終外切．過D作⊙B的切線DE，E為切點．當DE=4時，B點在什么位置？從解答中能發(fā)現(xiàn)什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=
1
α
+
1
β
，則α=
-4
-4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設關于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為α，β，且α2+β2=數(shù)學公式+數(shù)學公式，則α=________．

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