Question

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為ABCD邊上的一動點(diǎn)．動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C-E運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)E．若設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．
（1）求當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，y與x之間的關(guān)系式；
（2）當(dāng)y=時(shí)，求x的值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖所示，y=•（1+）•1-•（x-1）•1-••（2-x）=-x+（1≤x≤2.5）；

（2）經(jīng)過分析，點(diǎn)P只有在AB邊，或者BC邊上時(shí)，才有可能使得y=，
當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上時(shí)，y=•x•1=，解得x=，
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如圖所示，y=•（1+）•1-•（x-1）•1-••（2-x）=，
解得x=．
綜上所述，x的值是或．
分析：根據(jù)P點(diǎn)的位置，由三角形面積公式表達(dá)出分段函數(shù)，在分段函數(shù)中，已知y的值，求x．
點(diǎn)評：此題考查了由動點(diǎn)的運(yùn)動變化來列函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)注意自變量的變化范圍分段來列．