精英家教網(wǎng)如圖，若正方形ABCD的邊長是4，BE=1，在AC上找一點(diǎn)P使PE+PB的值最小，則最小值為
 
．
分析：連接BD，則點(diǎn)D即為點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)P即為所求．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BD，
則點(diǎn)D即為點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)P，
由對稱的性質(zhì)可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，DE即為PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=
AD2+AE2
=
42+32
=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查的是最短路線問題及正方形的性質(zhì)、勾股定理，有一定的綜合性，但難易適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，PN⊥AC于點(diǎn)N，PM⊥AB于點(diǎn)M，CG⊥AB于點(diǎn)G點(diǎn)．
（1）則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關(guān)系是
 
；
（2）如圖②，若點(diǎn)P在BC的延長線上，則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系，若有，請說明理由，若沒有，猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖③，AC是正方形ABCD的對角線，AE=AB，點(diǎn)P是BE上任一點(diǎn)，PN⊥AB于點(diǎn)N，PM⊥AC于點(diǎn)M，猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF，使得點(diǎn)E落在BC邊上．
（1）用尺規(guī)作圖，作出點(diǎn)E在BC上的位置（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個(gè)內(nèi)接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2．試證明∠ACB為直角．
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內(nèi)接有三個(gè)邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

猜想歸納：為了建設(shè)經(jīng)濟(jì)型節(jié)約型社會(huì)，“先鋒”材料廠把一批三角形廢料重新利用，因此工人師傅需要把它們截成不同大小的正方形鐵片．
（1）如圖①，若截取△ABC的內(nèi)接正方形DEFG，請你求出此正方形的邊長；
（2）如圖②，若在△ABC內(nèi)并排截取兩個(gè)相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請你求此正方形的邊長；
（3）如圖③，若在△ABC內(nèi)并排截取三個(gè)相同的正方形（它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC），請你求此正方形的邊長；

（4）猜想：如圖④，假設(shè)在△ABC內(nèi)并排截取n個(gè)相同的正方形，使它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則此正方形的邊長是多少？
（已知：AC=40，BC=30，∠C=90°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）如圖，若在△ABC中有三個(gè)內(nèi)接正方形，其邊長分別為a=7，b=5，c=2。試證明∠ACB為直角；
（2）如圖，若在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在其中內(nèi)接有三個(gè)邊長分別為a，b，c的小正方形，若b=7，c=3，試求出a的值。

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同步練習(xí)冊答案