Question

當(dāng)x分別取值

1

2007

，

1

2006

，

1

2005

，…，

1

2

，1，2…，2005，2006，2007時(shí)，計(jì)算代數(shù)式

1-x2

1+x2

的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：計(jì)算題

分析：將互為倒數(shù)兩數(shù)代入代數(shù)式，其和為0，即f（n）+f（

1

n

）=0，將x的各個(gè)值代入代數(shù)式，結(jié)合后相加即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)f（x）=

1-x2

1+x2

，
將x=1代入得：f（1）=0，
將x=2代入得：f（2）=-

3

5

，將x=

1

2

代入得：f（

1

2

）=

3

5

，即f（2）+f（

1

2

）=0；
將x=3代入得：f（3）=-

4

5

，將x=

1

3

代入得：f（

1

3

）=

4

5

，即f（3）+f（

1

3

）=0，
歸納總結(jié)得：f（n）+f（

1

n

）=0，
則將所得的結(jié)果相加，其和等于0．
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．