Question

如圖，點F是CD的中點，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．
（1）求證：AB=AE；
（2）連接BE，請指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系．（只需寫出結(jié)論，不必證明）

Answer 1

（1）證明：連接AC、AD，
∵點F是CD的中點，且AF⊥CD，
∴AC=AD．
∴∠ACD=∠ADC．
∵∠BCD=∠EDC，
∴∠ACB=∠ADE．
∵BC=DE，AC=AD，
∴△ABC≌△AED．
∴AB=AE．

（2）解：AF⊥BE；BE∥CD．
分析：（1）欲證AB=AE，需連接AC、AD，證明△ABC≌△AED即可；
（2）由（1）可知AB=AE，AC=AD，∠ABC=∠AED，又AF⊥CD，所以∠CAF=∠DAF，所以∠BAF=∠EAF，所以AF垂直平分BE；因為AF⊥CD，AF⊥BE，所以BE∥CD．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．作出輔助線是正確解決本題的關(guān)鍵．