設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，且
AE
EB
=
BF
FC
=
CG
GD
=
DH
HA
=k（k是正數(shù)），求四邊形EFGH的面積．
分析：因?yàn)楸绢}未對(duì)四邊形作要求，所以可將題目的條件特殊化，即ABCD為正方形，從而根據(jù)四邊形EFGH的面積=正方形面積減去四個(gè)小三角形面積可很容易得出答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：
∴可得：AE=BF=CG=DH，EB=FC=GD=HA，
∴可得三角形AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）；
四邊形EFGH的面積=正方形面積減去四個(gè)小三角形面積，
∵
AE
EB
=k，設(shè)EB=1，則AE=k，AB=AE+EB=1+k，
∴AE=
k
k+1
，BE=
1
k+1
，
∴△AEH的面積=
1
2
k
(k+1)2
，
∴四邊形EFGH的面積1-
2k
(k+1)2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積及等積變換，有一定的難度，通過(guò)本題同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)特殊位置化這種方法，它會(huì)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單且容易思考．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，他平時(shí)善于總結(jié)，并把總結(jié)出的結(jié)果靈活運(yùn)用到做題中是他成功的經(jīng)驗(yàn)之一，例如，總結(jié)出“依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形（即原四邊形的中點(diǎn)四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經(jīng)做過(guò)的這樣一道題：如圖1，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，分別以AP和BP為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點(diǎn)四邊形一定是菱形．于是，他又進(jìn)一步探究：
如圖2，若P是線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，在A(yíng)B的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請(qǐng)你接著往下解決三個(gè)問(wèn)題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，直接回答
 
，不必說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的上方時(shí)，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補(bǔ)全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，正方形EFGH的邊HE、HG與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)H在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N到BD的距離分別是hM、hN，四邊形MBNH的面積是S．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)H和正方形ABCD的中心O重合時(shí)（圖1），S=
1
4
1
4
，hM+hN=
2
2
2
2
（只要求寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）；
（2）若頂點(diǎn)H為OB的中點(diǎn)（圖2），S=
1
16
1
16
，hM+hN=
2
4
2
4
 （只要求寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）；
（3）按要求完成下列問(wèn)題：
我們準(zhǔn)備探索：當(dāng)BH=n時(shí)，S=
1
2
n2
1
2
n2
，hM+hN=
n
n
；
①簡(jiǎn)要寫(xiě)出你的探索過(guò)程；②在上面的橫線(xiàn)上填上你的結(jié)論；③證明你得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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如圖2，若P是線(xiàn)段AB上任一點(diǎn)，在A(yíng)B的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點(diǎn)，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請(qǐng)你接著往下解決三個(gè)問(wèn)題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，直接回答________，不必說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的上方時(shí)，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補(bǔ)全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

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如圖1，正方形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，正方形EFGH的邊HE、HG與正方形ABCD的邊AB、BC交于點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)H在對(duì)角線(xiàn)BD上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、N到BD的距離分別是hM、hN，四邊形MBNH的面積是S．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)H和正方形ABCD的中心O重合時(shí)（圖1），S=______，hM+hN=______

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（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的上方時(shí)，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補(bǔ)全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由．

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