Question

如圖，在△ABC中，DE⊥BC，交AC于F，交BA的延長線于E，且AE=AF，則△ABC是等腰三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
由題意知，在Rt△BDE中，∠B+∠E=90°，在Rt△FDC中，∠C+∠DFC=90°，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠AFE與∠DFC是對頂角，
∴∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠DFC，
∴∠C=∠B
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
分析：要證△ABC是等腰三角形，就要證∠C=∠B，由AE=AF得∠E=∠AFE而由題意知，在Rt△BDE中，∠B+∠E=90°，在Rt△FDC中，∠C+∠DFC=90°，∠AFE與∠DFC是對頂角，即∠C=∠B可證．
點評：本題考查了等腰三角形的判定；角的等量代換的運用是正確解答本題的關(guān)鍵．