Question

如圖，直線：與軸交于點（4，0），與軸交于點，長方形的邊在軸上，，．長方形由點與點重合的位置開始，以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向作勻速直線運動，當點與點重合時停止運動.設長方形運動的時間為秒，長方形與△重合部分的面積為.

（1）求直線的解析式；

（2）當=1時，請判斷點是否在直線上，并說明理由；

（3）請求出當為何值時，點在直線上；

（4）直接寫出在整個運動過程中與的函數(shù)關系式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）在；（3）=3；

(4) .

【解析】

試題分析：（1）把點（4，0）代入直線即可求得結(jié)果；

（2）先求出當=1時點A運動的路程，即可得到點C的坐標，再代入直線MN的解析式即可判斷；

（3）先得到運動開始時點D坐標，再令，得到此時點D的坐標即可判斷；

（4）分、、、四種情況分析即可.

（1）∵直線與軸交于點（4，0）

∴，解得

∴直線的解析式為；

（2）如圖1，當=1時，點在直線上，

當=1時，點A運動的路程為AO=1×1=1，

又∵，

∴此時點C的坐標為（3，1）

把點C的坐標代入直線MN的解析式

∵

∴點在直線上；

（3）如圖2，點向右平移過程中縱坐標不變

由題意知，運動開始時點D坐標為（0，1）

令，解得

此時點D的坐標為（3，1）

∴；

即=3時，點在直線上；

（4）.

考點：本題考查的是一次函數(shù)的應用

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，函數(shù)圖象上的點的坐標適合函數(shù)關系式，即代入函數(shù)關系式后，函數(shù)關系式的左右兩邊相等.