Question

用24cm長(zhǎng)的鐵絲：（1）能不能折成一個(gè)面積為48cm²的矩形？（2）能不能折成面積是32cm²的矩形？若能，求出邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則寬為（12-x）cm，
根據(jù)題意可得x（12-x）=48，
整理得x²-12x+48=0，
∵b²-4ac=144-4×48＜0，
∴原方程無解，故用24cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為48cm²的矩形．
（2）根據(jù)題意，可列方程為
x（12-x）=32，
整理得x²-12x+32=0，
解得x₁=4，x₂=8．
當(dāng)x=4時(shí)，12-x=8；當(dāng)x=8時(shí)，12-x=4，所以長(zhǎng)為8cm時(shí)，寬為4cm．
用長(zhǎng)為24cm的鐵絲能折成面積為32cm²的矩形，邊長(zhǎng)為4cm和8cm．
分析：設(shè)出矩形的一邊長(zhǎng)為未知數(shù)，利用周長(zhǎng)表示出矩形的寬，根據(jù)面積列出相應(yīng)等式，根據(jù)實(shí)際情況求解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的一邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)的一半-另一邊長(zhǎng)．