Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC、CE．

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=，BC－AC=2，求CE的長．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）5.

【解析】

試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，易證得AC⊥BD，又由DC=CB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB，即可得：∠B=∠D；

（2）首先設(shè)BC=x，則AC=x-2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x-2）2+x2=（）2，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長．

試題解析：證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

又∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x-2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴（x-2）2+x2=（）2，

解得x=3或－5（舍去）即BC=5

又∵⊙O中，∠E=∠B，

∴∠D=∠E

∴CE=CD=BC=5

考點：1.圓周角定理；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理．