如圖，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的大小。

  



解答一（1）證： 三棱柱為直三棱柱，

在中，,由正弦定理

,又

（2）解如圖，作交于點(diǎn)D點(diǎn)，連結(jié)BD，

由三垂線(xiàn)定理知

為二面角的平面角

在

解答二（1）證三棱柱為直三棱柱，

，，

由正弦定理

   

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則 

(2) 解，如圖可取為平面的法向量

設(shè)平面的法向量為，

則

不妨取

   

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．
如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖3中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1是一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為15cm的直三棱柱包裝盒，它的底面是正三角形．現(xiàn)將寬為4cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞四圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿(mǎn)．則在圖2中，裁剪的角度∠BAD的正弦值是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省無(wú)錫市江南中學(xué)九年級(jí)中考模擬（二）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

蘇科版七年級(jí)（上冊(cè)第119頁(yè)）這樣寫(xiě)道：
棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2）,要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．
如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖3中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市九年級(jí)中考模擬（二）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

蘇科版七年級(jí)（上冊(cè)第119頁(yè)）這樣寫(xiě)道：

棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．

現(xiàn)給出兩塊面積相同的正三角形紙片（如圖1，圖2）,要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

    如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個(gè)直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖3中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

 

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