如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于E,連接BD,若∠D=30°,BD=2,則AE的長為( 。
分析:先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BE及DE的長,再連接OD,設OD=r,則OE=r-BE,在Rt△ODE中利用勾股定理求出r的值,進而可得出AE的長.
解答:解:∵AB⊥CD,∠D=30°,BD=2,
∴△BDE是直角三角形,
∴BE=
1
2
BD=
1
2
×2=1,
∴DE=
BD2-BE2
=
22-12
=
3
,
連接OD,設OD=r,則OE=r-BE=r-1,
在Rt△ODE中,
OD2=OE2+DE2,即r2=(r-1)2+(
3
2,解得r=2,
∴AE=OA+OE=2+(2-1)=3.
故選B.
點評:本題考查的是圓周角定理及勾股定理、直角三角形的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在⊙O中,直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,則BC=
 
cm,∠ABD=
 
度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在⊙O中,直徑CD的長度為10cm,AB是弦,且AB⊥CD于M,OM=3cm,求弦AB的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,連接AC,將△ACE沿AC翻折得到△ACF,直線F精英家教網(wǎng)C與直線AB相交于點G.
(1)證明:直線FC與⊙O相切;
(2)若OB=BG,求證:四邊形OCBD是菱形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•百色)如圖,在⊙O中,直徑CD垂直于弦AB,若∠C=25°,則∠ABO的度數(shù)是( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•朝陽區(qū)二模)如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點H,E是⊙O上的點,若∠BEC=25°,則∠BAD的度數(shù)為( 。

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