Question

兩個(gè)數(shù)相差2，設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x，它們的積為y．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；
（3）請描述y隨x的變化而變化的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意表示出較小數(shù)，表示出兩數(shù)之積y與x的關(guān)系式即可；
（2）求出頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)及對稱軸，進(jìn)而畫出圖象；
（3）根據(jù)圖象找出y隨x的變化而變化的情況即可．

解答：解：（1）∵兩數(shù)相差2，其中較大的一個(gè)數(shù)為x，
∴另一個(gè)數(shù)為（x-2），
∴y=x（x-2）=（x-1）²-1；

（2）由函數(shù)表達(dá)式可知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），與x軸的坐標(biāo)為（0，0）、（2，0），對稱軸為x=1，
由此可作函數(shù)圖象，如圖所示：


（3）有圖可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的三種表達(dá)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．