Question

26、如圖所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，把△ABD繞著D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)和線段AD的長．

Answer 1

分析：依四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)得出∠ECD=∠ABD．由于∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°，即∠ECD+∠ACD=180°，∠ACE=180°，那么A，C，E共線；由于∠ADE=60°，AD=ED，因此△ADE也是等邊三角形，可得出∠BAD=60°，AD=AE=AC+AB．

解答：解：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊△BCD，
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，
∴A，B，D，C四點(diǎn)共圓，
∴∠ECD=∠ABD，在四邊形ACDB中，
∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD，
即∠ACE=180°即A、C、E共線，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ADB+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠BDC=∠ADE=60°，AD=ED，
故△ADE是等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
AD=AE=AC+AB=3+2=5．

點(diǎn)評：本題利用了：①等邊三角形的性質(zhì)，三角為60度，三邊相等；②四邊形內(nèi)角和為360度；③一個角的度數(shù)為180度，則三點(diǎn)共線；④角的和差關(guān)系求解．