Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-x+2m-2=0的兩個實根為x₁，x₂．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）如果x₁、x₂滿足x₁+2x₂=m+1，求實數(shù)m的值．

Answer 1

（1）由題意得：
一元二次方程的判別式△=1-4（2m-2）=-8m+9≥0，
∴m≤

9

8

，
∴m的取值范圍為m≤

9

8

；
（2）∵x₁+x₂=1，
又2x₁+x₂=m+1，x₁x₂=2m-2，
∴x ₁=m，x ₂=1-m，
∴x₁x₂=2（m-1）=2m-2，
∴-m ²+m=2m-2，
∴m ²-m+2=0，
∴m=-2，或  m=1；
∵m=-2和 m=1均在m＜

9

8

取值范圍內(nèi)；
∴m的取值為m=-2或 m=1．