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請先閱讀下列一段內容，然后解答后面問題：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
①第四個等式為
1
4×5
=
1
4
-
1
5
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，第n個等式為
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
②根據你發(fā)現的規(guī)律計算：
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
11×12
．
分析：①先根據所給的式子找出第一、第二、第三個式子的規(guī)律，進而可求出第四、第n個式子的表達式；
②把所給式子相加，找出規(guī)律即可進行計算．
解答：解：①∵第一個式子為：
1
1×2
=1-
1
2
，
第二個式子為：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
第三個式子為：
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
∴第四個等式為：
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，第n個等式為：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
故答案為：
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；

②∵第一、第二、第三個式子相加=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
，
∴
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
11×12
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…
1
11
-
1
12
=1-
1
12
=
11
12
．
點評：本題考查的是有理數的混合運算，是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題，熟練掌握分數的拆分計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

請先閱讀下列一段內容，然后解答問題：
因為：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10
．
計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

請先閱讀下列一段內容，然后解答后面問題：
數學公式=1-數學公式，數學公式=數學公式-數學公式，數學公式=數學公式-數學公式，…
①第四個等式為________，第n個等式為________；
②根據你發(fā)現的規(guī)律計算：數學公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

請先閱讀下列一段內容，然后解答問題：
因為：數學公式，數學公式，數學公式，…，數學公式，
所以：數學公式=數學公式=數學公式=數學公式．
計算：
（1）數學公式；
（2）數學公式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

請先閱讀下列一段內容，然后解答問題：
因為：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
9×10
=
1
9
-
1
10
，
所以：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10
．
計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
；
（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．

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