Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中點，EF∥AC交BC于點F，且EF=，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：過點A作AG⊥BC于點G．
∵E是AB中點，且EF∥AC，
∴EF是△ABC的中位線．
∵EF=，
∴AC=2EF=2．
∵∠B=30°且AC⊥AB，
∴∠ACB=60°，BC=4．
∵AD∥BC，
∴∠CAD=60°．
又AD=DC，
∴△ACD是等邊三角形．
∴AD=2．
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=60°，AC=2，
∴AG=3．
∴S_梯形ABCD=（2+4）•3=9．
分析：過點A作AG⊥BC于點G．根據(jù)平行線等分線段定理發(fā)現(xiàn)三角形ABC的中位線EF，從而求得AC的長，再根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)求得BG、AB的長，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得其斜邊上的高AG；根據(jù)等邊三角形的判定，發(fā)現(xiàn)等邊三角形ACD，進(jìn)一步求得AD的長，從而求得梯形的面積．
點評：此題綜合考查了平行線等分線段定理、三角形的中位線定理、30°的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．