Question

平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，已知AB=AC=4，∠ABC=60°．
（1）求證：ABCD是菱形；
（2）求BD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）先判定△ABC是等邊三角形，再根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BC，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；
（2）根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=OD，再根據等邊三角形的性質求出OB，從而得解．
解答：（1）證明：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD，
∵AB=AC=4，△ABC是等邊三角形，
∴OB=×4=2，
∴BD=2OB=2×2=4．
點評：本題考查了菱形的判定，等邊三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，比較簡單，判定出△ABC是等邊三角形是解題的關鍵，也是本題的突破口．