Question

已知⊙O₁的半徑為4cm，⊙O₂的半徑為1cm，兩圓的圓心距為6cm，那么兩圓的外公切線長(zhǎng)為

 

cm，連心線與外公切線的夾角為

 

度．

Answer 1

分析：此題要能夠把要求的角轉(zhuǎn)化到直角三角形中，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求解．

解答：解：連接O₁O₂，AB，過(guò)O₁作OC⊥OB于點(diǎn)C．
直角△O₁O₂C邊O₁C=4-1=3，另一直角邊即是兩圓的外公切線長(zhǎng)AB=

62-32

=3

3

．
∵tan∠CO₂O₁=

1

2

，
∴所求的角為30°．

點(diǎn)評(píng)：注意常見(jiàn)的輔助線：
出現(xiàn)外公切線時(shí)，通常情況下應(yīng)連接兩圓圓心和切點(diǎn)，過(guò)小圓圓心向大圓半徑引垂線，可得到一矩形，和一直角三角形．