Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DCB=90°，BC=8，CD=6，將該梯形沿著BD折疊，點C恰好落在AD邊上的點E處，則梯形ABCD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過點D作DF⊥AB于F，由在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DCB=90°，BC=8，CD=6，易求得BD的長，易證得四邊形BCDF是矩形，即可得DF=BC=8，BF=CD=6，由折疊的性質(zhì)可得：BE=BC=8，DE=CD=6，∠BED=∠C=90°，即可證得△ABE≌△ADF，即可得AE=AF，AB=AD，然后設(shè)AB=x，則AE=AD-DE=x-6，在Rt△ABE中，由AB²=AE²+BE²，即可求得AB的長，繼而求得梯形ABCD的面積．
解答：解：過點D作DF⊥AB于F，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DCB=90°，
∴∠DFB=∠CBF=∠C=90°，BD==10，
∴四邊形BCDF是矩形，
∴DF=BC=8，BF=CD=6，
由折疊的性質(zhì)可得：BE=BC=8，DE=CD=6，∠BED=∠C=90°，
∴∠BEA=∠DFA=90°，BE=DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，AB=AD，
設(shè)AB=x，則AE=AD-DE=x-6，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，
即x²=8²+（x-6）²，
解得：x=，
即AB=，
∴S_梯形ABCD=（AB+CD）•BC=×（+6）×8=．
故答案為：．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．