Question

某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段、分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程中，離體育館的路程（米）與所用時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明能否在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館？

 

Answer 1

解：（1）解法一：

從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時(shí)花費(fèi)了15分鐘

設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分

依題意得：15x+45x=3600．

解得：x=60．

所以兩人相遇處離體育館的距離為

60×15=900米．

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）．

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．      

由題意，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3600）、B（15，900）得：

解之，得

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為：．

解法二：

從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇花費(fèi)了15分鐘．

設(shè)父子倆相遇時(shí)，小明走過(guò)的路程為x米．

依題意得：

解得x=900，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）

以下同解法一．

（2）解法一：小明取票后，趕往體育館的時(shí)間為：

小明取票花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20分鐘．

∵20<25

∴小明能在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館．

解法二：在中，令S=0，得．

        解得：t=20．

即小明的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為20分鐘，因而小明取票的時(shí)間也為20分鐘． ∵20<25，∴小明能在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館．