Question

將下列各式因式分解：
（1）2x²-4x-6；
（2）（x+2）（x-3）-6；
（3）x²（y²-1）+2x（y²-1）+（y²-1）．

Answer 1

解：（1）2x²-4x-6

=2（x²-2x-3）

=2（x+1）（x-3）；

（2）（x+2）（x-3）-6
=x²-x-6-6
=x²-x-12
=（x+3）（x-4）；

（3）x²（y²-1）+2x（y²-1）+（y²-1）
=（y²-1）（x²+2x+1）
=（y²-1）（x+1）²
=（y+1）（y-1）（x+1）²．

分析：（1）先提取公因式2，再根據(jù)十字相乘法分解因式進行分解即可；
（2）先利用多項式的乘法計算，合并同類項后，再進一步運用運用十字相乘法進行因式分解；
（3）先提取公因式（y²-1），再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解，對公因式利用平方差公式分解因式．
點評：本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程．同時考查了提公因式法，公式法分解因式，難點在于提取公因式后需要對公因式和剩余項進行二次因式分解，分解因式一定要徹底．