已知：如圖，直線(xiàn)y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且與雙曲線(xiàn)y=
m
x
交于點(diǎn)B（4，2）和點(diǎn)C（n，-4）．
（1）求直線(xiàn)y=kx+b和雙曲線(xiàn)y=
m
x
的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＜
m
x
的解集；
（3）點(diǎn)D在直線(xiàn)y=kx+b上，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作平行于x軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)y=
m
x
于點(diǎn)E．若△ADE的面積為
7
2
，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的t的值．
（1）∵雙曲線(xiàn)y=
m
x
經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2），
∴2=
m
4
，解得m=8．
∴雙曲線(xiàn)的解析式為y=
8
x
．
∵點(diǎn)C（n，-4）在雙曲線(xiàn)y=
8
x
上，
∴-4=
8
n
，n=-2．
∵直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，2），C（-2，-4），
則
2=4k+b
-4=-2k+b
解得
k=1
b=-2

∴直線(xiàn)的解析式為y=x-2．

（2）由函數(shù)圖象可知x＜-2或0＜x＜4時(shí)，直線(xiàn)y=x-2的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，故答案為x＜-2或0＜x＜4；

（3）∵點(diǎn)D在直線(xiàn)y=x-2上，且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t（t＞0），
∴D（t+2，t），
∵DE∥x軸，點(diǎn)E在雙曲線(xiàn)y=
8
x
上，
∴E（
8
t
，t），
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E的右方，即如圖1所示時(shí)，
S△ADE=
1
2
（t+2-
8
t
）•t=
7
2
，解得t=3或t=-5（舍去）；
當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E的左方，即如圖2所示時(shí)，
S△ADE=
1
2
（
8
t
-t-2）•t=
7
2
，解得t=
2
-1或t=-1-
2
（舍去）；
故t=3或
2
-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，4），則它的函數(shù)關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-x-1與反比例函數(shù)y=
m
x
交于第二象限點(diǎn)A．一次函數(shù)y=-x-1與坐標(biāo)軸分別交于B、C兩點(diǎn)，連接AO，若tan∠AOB=
1
3
．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)y=
1
2
x與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥x軸，垂足為C，且△BOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上．
（1）求m、k的值：
（2）若M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則這樣的四邊形有______個(gè)．請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線(xiàn)）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C．過(guò)P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）k=______；
（2）如圖2，將正方形OABC分別沿直線(xiàn)AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．設(shè)線(xiàn)段MC′、NA′分別與函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)E、F，則點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為：E（______，______），F(xiàn)（______，______）；
（3）如圖3，面積為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，頂點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上，試求OA、OB的長(zhǎng)．（請(qǐng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=y1+y2，且y1與x成反比例函數(shù)關(guān)系，y2與（x-2）成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)x=1時(shí)，y=-1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．求x=5時(shí)，y的值．

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