Question

（2013•宿遷）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

8π

3

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交

BC

于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是

BC

的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=

1

2

OE=

1

2

R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．

解答：解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交

BC

于點(diǎn)E，連接OC，
則點(diǎn)E是

BEC

的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為

BOC

的中點(diǎn)，
∴S_弓形BO=S_弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=

1

2

R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOC=

60π×42

360

=

8π

3

．
故答案為：

8π

3

．

點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是

BOC

的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．