Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：連接0C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可．
解答：證明：連接0C，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠EAB，
∴∠EAC=∠OAC，
則∠OCA=∠EAC，
∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，
∴OC⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．
點評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，角平分線性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此題的關(guān)鍵．