Question

【題目】如圖，已知∠A=∠D，有下列五個(gè)條件：①AE=DE，②BE=CE，③AB=DC，④∠ABC=∠DCB，⑤AC=BD，能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個(gè)？并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】解：共5個(gè)：①或②或③或④或⑤．

若選①AE=DE，則證明如下：

在△ABE和△DCE中，

，

∴AB=DC，BE=CE，

∴DE+BE=AE+CE，

∴BD=AC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

若選②BE=CE，則證明如下：

證明：∵BE=CE

∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC與△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

若選③AB=DC，則證明如下：

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC與△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

若選④∠ABC=∠DCB，則證明如下：

證明：在△ABC與△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）；

若選⑤AC=BD，則證明如下：

如圖，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)F，

∵∠BAC=∠CDB，

∴∠FAC=∠FDB，

又∵∠F=∠F，BD=CA，

∴△BDF≌△CAF，

∴BF=CF，AF=DF，

∴AB=CD，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS），

∴BE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，

在△ABC與△DCB中：

，

∴△ABC≌△DCB（AAS）．

綜上所述，能證明△ABC與△DCB全等的條件有5個(gè)．

【解析】若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊，若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，若已知一邊一角對(duì)應(yīng)相等，則找令一組角，或找這個(gè)角得令一組對(duì)應(yīng)鄰邊。