對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：
①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
②若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正確的只有（　�。�
A．①②④B．②③C．③④D．①④
①因?yàn)閍+c=0，a≠0，所以①a、c異號(hào)，所以△=b2-4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)c=0時(shí)不成立；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，當(dāng)c=0時(shí)，ac+b+1=0不一定成立；
④若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．
所以①④成立．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)　九年級(jí)數(shù)學(xué)　上�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版課標(biāo)本 題型：044

有一根為1的一元二次方程

對(duì)于關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個(gè)根分別為x1＝1，x2＝．說(shuō)明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

請(qǐng)利用上面推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)請(qǐng)你寫(xiě)出3個(gè)一元二次方程，使它們都有一個(gè)根是1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：三點(diǎn)一測(cè)叢書(shū)九年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：022

有一根為1的一元二次方程

　　對(duì)于關(guān)于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個(gè)根分別為x1＝1，x2＝．說(shuō)明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

　　將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

請(qǐng)利用上面推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)請(qǐng)你寫(xiě)出3個(gè)一元二次方程，使它們都有一個(gè)根是1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案