Question

（2006•新疆）如圖，已知菱形的兩條對角線長為a，b，你能將菱形沿對角線分割后拼接成矩形嗎？畫圖說明（拼出一種圖形即可）；在此過程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與a，b的關(guān)系嗎？

Answer 1

【答案】分析：菱形被對角線分成的四個三角形是全等的直角三角形，因而就可以拼成矩形．分別求出拼出的矩形的面積．矩形的面積等于原來菱形的面積，而菱形的面積等于四個直角三角形的面積的和是ab，就可以得到結(jié)論．
解答：解：
S_菱形=S_{矩形（1）}=（a+a）×b=ab，
或S_菱形=S_{矩形（2）}=（b+b）×a=ab
結(jié)論：菱形的面積等于兩對角線乘積的一半．
說明：拼出一種圖形得（4分），寫出表達式或結(jié)論得（4分）．
點評：本題主要驗證了菱形的面積的計算方法，可以通過兩對對角線的長度求出其面積．這是一個需要熟記的結(jié)論．