Question

有一個拋物線形的橋洞，橋洞離水面的最大高度BM為3米，跨度OA為6米．以O為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖直角坐標系．
（1）寫出拋物線的函數(shù)關系式；      
（2）一艘寬2米的船上平放著一些長3米，寬2米，且厚度均勻的長方形木板，要使該船能通過此橋洞，問這些木板最高可堆放到距離水面多少米處？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可以確定M（3，3），A（6，0）．設拋物線的函數(shù)關系式為y=a（x-3）²+3，運用待定系數(shù)法求出a的值即可．
（2）當木板最高可堆放到距離水面y米時代入解析式，就有3-x≥1建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
M（3，3），A（6，0）．
設拋物線的函數(shù)關系式為y=a（x-3）²+3，由題意，得
0=a（6-3）²+3，
解得：a=-

1

3

．
∴拋物線的解析式為：y=-

1

3

（x-3）²+3；
（2）∵3-x≥1，
∴x≤2．
當x=2時，
y=-

1

3

（2-3）²+3，
y=

8

3

．
∴這些木板最高可堆放到距離水面

8

3

米處．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)自變量的取值范圍求函數(shù)值的最值的運用，解答時運用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是關鍵．