Question

已知關(guān)于x的方程（4-k）（8-k）x²-（80-12k）x+32=0的解都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

當(dāng)k=4時(shí)，原方程為-32x+32=0，所以x=1，符合題意；
當(dāng)k=8時(shí)，原方程為16x+32=0，所以x=-2，符合題意；
當(dāng)k≠4且k≠8時(shí)，原方程化為[（4-k）x-8][（8-k）x-4]=0，解得x₁=

8

4-k

，x₂=

4

8-k

．
∵k為整數(shù)，且x₁，x₂均為整數(shù)根，
∴4-k=±1，±2，4，±8，得k=3，5，2，6，0，-4，12
或8-k=±1，±2，-4，得k=7，9，6，10，12．
綜上所述，當(dāng)k的值為4，6，8，12時(shí)，原方程的根都為整數(shù)．