Question

如圖，正方形ABCD中，M、N分別為BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM、AC交BN與E、F，則EF：FN的值是________．

Answer 1

分析：延長DC和AM交于Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=CD=BC，AB∥CD，求出BM=MC，DC=AB=2CN，證△ABF∽△CNF，得出===2，設(shè)FN=a，BF=2a，則BN=3a，證△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，==1，=求出BE=a，求出即可．
解答：解：延長DC和AM交于Q，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AB∥CD，
∵M(jìn)、N分別為BC、DC中點(diǎn)，
∴BM=MC，DC=AB=2CN，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CNF，
∴===2，
設(shè)FN=a，BF=2a，
則BN=3a，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
∴==1，=
∴AB=QC，
∴==，
∵BN=3a，
∴BE=×3a=a，
∴EF=2a-a=a，
∴EF：FN=a：a=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了正方形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．