Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=7，BC=9．若DE⊥DC，且DE=DC，則△ADE的面積是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,梯形

專題：

分析：求△ADE的面積，已知底AD=7，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，EF就是高，然后證明△EDF≌△CDG，EF=CG，再證明四邊形ABGD是平行四邊形可得CG的長，進而得到EF的長，△ADE的面積就能求出來．

解答：解：過點D作DG垂直于BC于G，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，
∵AB⊥AD，DE⊥DC，
∴∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠EDF=∠CDG，
又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG，
∵AB⊥AD，
∴∠DAB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠B=90°，
∵DG⊥BC，
∴∠DGC=90°，
∴AB∥DG，
∴四邊形ABGD是平行四邊形，
∴AD=GB，
∵AD=7，
∴CG=BC-BG=9-7=2，
∴EF=2，
∴S_△ADE=

1

2

×AD×EF=

1

2

×7×2=7．
故答案為：7．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形面積公式，解題的關鍵是作輔助線，把所求面積問題轉化為求EF度即可解決問題．