Question

【題目】把正整數(shù)1，2，3，4，…，2017排列成如下圖所示的一個(gè)數(shù)表：

（1）用一正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù)，把其中最小的數(shù)記為，另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來，從大到小依次是 ， ， ；

（2）當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)， 的值是多少？

（3）被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）x+1，x+7，x+8；（2）100；（3）不能，理由見解析.

【解析】試題分析：從表格可看出框的4個(gè)數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設(shè)最小的數(shù)是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8；把這四個(gè)數(shù)加起來和為416構(gòu)成一元一次方程，可以解得x；加起來看看四個(gè)數(shù)為622時(shí)是否為整數(shù)，整數(shù)就可以，否則不行．

試題解析：解：（1）從表格可看出框的4個(gè)數(shù)，左右相鄰的差1，上下相鄰的差7，設(shè)最小的數(shù)是x，右邊的就為x+1，x下面的就為x+7，x+7右邊的為x+8，所以這三個(gè)數(shù)為x+1，x+7，x+8；

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；

（3）被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，4x+16=622，x=151.5，∵x是正整數(shù)，不可能是151.5，∴被框住的4個(gè)數(shù)之和不可能等于622．