(2009•安順)已知一次函數(shù)y=2x+b(k≠0)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,1)
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)若點B是x軸上一點,且△AOB是直角三角形,求B點的坐標(biāo).
【答案】分析:(1)只需把交點的坐標(biāo)分別代入解析式,即可求得待定系數(shù)的值;
(2)此題注意要就直角的問題進(jìn)行分情況討論.
解答:解:(1)∵點A(1,1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴k=2.
∴反比例函數(shù)的解析式為:
一次函數(shù)的解析式為:y=2x+b.
∵點A(1,1)在一次函數(shù)y=2x+b的圖象上,∴b=-1.
∴一次函數(shù)的解析式為:y=2x-1;

(2)∵點A(1,1)
∴∠AOB=45°.
∵△AOB是直角三角形
∴點B只能在x軸正半軸上.
①當(dāng)∠OB1A=90°時,即B1A⊥OB1
∵∠AOB1=45°,∴B1A=OB1,∴B1(1,0).
②當(dāng)∠OAB2=90°時,∠AOB2=∠AB2O=45°,
∴B1是OB2中點,∴B2(2,0).
綜上可知,B點坐標(biāo)為(1,0)或(2,0).
點評:此題的難點是第(2)小題,當(dāng)沒有明確說明直角時,要注意能夠分情況討論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》(10)(解析版) 題型:解答題

(2009•安順)已知一次函數(shù)y=2x+b(k≠0)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,1)
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)若點B是x軸上一點,且△AOB是直角三角形,求B點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2009•安順)已知一次函數(shù)y=2x+b(k≠0)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,1)
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)若點B是x軸上一點,且△AOB是直角三角形,求B點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•安順)已知一次函數(shù)y=2x+b(k≠0)和反比例函數(shù)的圖象交于點A(1,1)
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)若點B是x軸上一點,且△AOB是直角三角形,求B點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽(6)(解析版) 題型:解答題

(2009•安順)已知:如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交于BE的延長線于點F,且AF=DC,連接CF.
(1)求證:D是BC的中點;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案