在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，則∠C= ．
【答案】
分析：把已知c
4-2（a
2+b
2）c
2+a
4+a
2b
2+b
4=0等式通過完全平方式、拆分項轉(zhuǎn)化為（c
2-a
2-b
2-ab）（c
2-a
2-b
2+ab）=0．分兩種情況，根據(jù)余弦定理即可求得∠C的度數(shù)．
解答：解：∵c
4-2（a
2+b
2）c
2+a
4+a
2b
2+b
4=0，
?c
4-2（a
2+b
2）c
2+（a
2+b
2）
2-a
2b
2=0，
?[c
2-（a
2+b
2）]
2-（ab）
2=0，
?（c
2-a
2-b
2-ab）（c
2-a
2-b
2+ab）=0，
∴c
2-a
2-b
2-ab=0或c
2-a
2-b
2+ab=0，
當(dāng)c
2-a
2-b
2+ab=0，時
，
∴∠C=60°，
當(dāng)c
2-a
2-b
2-ab=0，時
，
∴∠C=120°，
故答案為：∠C=60°或∠C=120°．
點評：本題考查因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將原式轉(zhuǎn)化為（c
2-a
2-b
2-ab）（c
2-a
2-b
2+ab）=0，再利用余弦定理求得∠C的度數(shù)．
