Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積等于9．
求：△ADC的面積．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵AD為∠BAC的平分線(xiàn)，
∴DE=DF，AB=6，AC=4，且S_△ABD=9，
∴S_△ABD：S_△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=6：4=3：2，
則S_△ACD=6．
分析：過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD為角BAC的平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)定理得到DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABD與△ACD的面積之比等于AB：AC的比值，把△ABD的面積以及AB、AC的值代入即可求出△ADC的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．此類(lèi)題經(jīng)常過(guò)角平分線(xiàn)上作角兩邊的垂線(xiàn)，這樣可以得到線(xiàn)段的相等，再結(jié)合其他的條件探尋結(jié)論解決問(wèn)題．