Question

（2012•南漳縣模擬）正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=

m-2

x

的圖象的一個交點(diǎn)縱坐標(biāo)是2．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)-3＜x＜-1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的一個交點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入正比例函數(shù)解析式中求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定出交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，即可求出m的值；
（2）將求出的m的值代入反比例解析式中，確定出反比例解析式，由反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小，可得出當(dāng)-3＜x＜-1時，反比例函數(shù)為減函數(shù)，將x=-3和x=-1代入反比例解析式中求出對應(yīng)的函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)即可求出y的范圍．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=

m-2

x

的圖象的一個交點(diǎn)縱坐標(biāo)是2，
∴將y=2代入y=x得：x=2，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
將x=2，y=2代入反比例函數(shù)解析式得：2=

m-2

2

，
解得：m=6；
（2）由m=6，得到反比例解析式為y=

4

x

，
∴當(dāng)-3＜x＜-1時，反比例函數(shù)為減函數(shù)，
且x=-3時，y=-

4

3

；x=-1時，y=-4，
則-4＜y＜-

4

3

．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點(diǎn)即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點(diǎn)，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．